Родился в Дерпте, в 1860-е начал обучение у К.Кюгельхена, затем учился в Академии художеств. Участвовал в выставках Общества поощрения художников, в 1870 г. получил малую и большую серебряные медали, в 1876 году получил звание классного художника 1-ой степени, в 1878 г. удостоен звания академика, в 1881 году — профессора.

При жизни художника состоялись 4 персональные выставки, произведения Ю.Ю. Клевера приобретались членами царской и аристократических семей, крупными частными художественными галереями, богатыми предпринимателями, членами разных сословий.

Произведения Клевера хранятся в собраниях ГТГ, ГРМ, других музеев России и в зарубежный частных собраниях.