один из самых ярких представителей московской школы живописи. Кисть Слепышева невозможно спутать ни с какой другой: ее отличают экспрессия, свобода живописных решений и неповторимый полный фантазии образный мир. Мир образов художника обыденно прост и одновременно фантасмагоричен. Он лишен четких временных и топографических ориентиров, но рождает чувство приобщенности к скрытой сути бытия. Анатолий Слепышев обращается к небольшому кругу тем, каждую из которых подолгу разрабатывает и варьирует. Охоты, прогулки, свидания соседствуют с библейскими сюжетами. Живописное видение мотивов, близких друг другу, разворачивается в едином пространстве мировосприятия художника. Талантливый колорист, глубоко русский и по образности, и по значимым для него традициям, Слепышев был сначала «открыт» и признан во Франции и только после этого — на родине, впрочем, это нередкий в ХХ веке случай. Вышел из кругов московского «неофициального искусства». Его красочные полотна на бытовые и легендарно-мифологические темы написаны в духе лирического экспрессионизма, проникнуты задушевной, чувственной эмоциональностью.
Учился у А.Дейнеки в Московском государственном художественном институте им. В.И.Сурикова.
В I989 году удостоен Золотой медали   на Всемирном фестивале искусств в Багдаде.
С 1990 по 1996 год  жил и работал в Париже.
В этот период состоялось около тридцати персональных выставок во Франции (Париж, Марсель, Лион и др.)
В 1992 году вступил в «Maison des artistes», Париж.
Участник аукциона Sotheby’s в Москве.