Юрий Желтов родился в 1942 году в Москве. В 1955 году окончил 1-ю Московскую городскую детскую художественную школу (МГДХШ) на Пречистенке, где учился у М.С. Перуцкого, А.И. Шугрина, ученика М.К. Соколова, и у А.М. Глускина, ученика К. Костанди и Ю. Бершадского, одного из создателей общества «НОЖ» (1922).
С Глускиным и Шугриным, сыгравшим большую роль в формирования Ю. Желтова как художника, его связывали не только годы ученичества, но и последующая многолетняя дружба. В 1965-м окончил художественно-графический факультет МГПИ им. Ленина. С этого же года начал участвовать в московских выставках. В 1975 был принят в Союз художников СССР.
Во второй половине 1980-х годов к художнику пришло признание. Большое количество его работ было приобретено зарубежными коллекционерами, стали поступать предложения о сотрудничестве от западных галерей.
В 1989 году Ю. Желтов принял приглашение знаменитой парижской галереи Дениз Рене, с именем которой связано не только возникновение оп-арта и кинетического искусства, но и развитие традиций конструктивного искусства вообще. С 1944 года галерея Дениз Рене является крупнейшим мировым центром конструктивного искусства, с которой работали практически все значительные европейские и американские художники этого направления. На протяжении десятилетий галерея представляла творчество самых разных мастеров геометрической абстракции: от Кандинского, Мондриана, Малевича, Купки до Арпа, Альберса, Вазарели, Полякова и современных художников. В том же году состоялась его первая персональная выставка у Дениз Рене. С тех пор, вот уже двадцать лет, он сотрудничает с этой галереей, живет и работает в Париже и Москве.
За последние двадцать лет состоялось 17 персональных выставок Ю. Желтова, его работы экспонировались на 170 выставках в разных странах Европы и Азии.